王元：馳騁在數學天地

王元

華羅庚（左）與王元

　　王元（1930—2021），數學家，中國科學院院士。他在解析數論、代數數論、數論方法應用上取得了卓越成就，是新中國數學事業的先行者之一；他對哥德巴赫猜想的研究使中國第一次站到了這一世界領域的前列；他與華羅庚一起開拓了高維數值積分的研究方向，并創造了“華—王方法”，在國際數學界享有盛譽……

　　5月14日，這位把畢生心血奉獻給祖國科研和教育事業的科學家走完了自己的人生，享年91歲。在此，我們特刊發由王元學術成長資料采集小組成員撰寫的紀念文章，重溫他的學術歷程和人格魅力，以表緬懷。

　　心無旁騖

　　青少年時代，王元最喜歡的科目是數學與英語。

　　數學理論的精確與邏輯的嚴謹令他著迷，尤其是平面幾何中的“假設—求證—證明”的模式深深吸引了他。通過對題目進行細致分析，逐步深入求證，有時還要加上幾條“輔助線”才能完成問題的證明——這種經過反復思考后才能找到解決問題線索的過程，激發了王元無窮的興趣。每當經過一番努力將問題解決，總能給少年的他帶來興奮與滿足。

　　上高中時，王元迷上了歐美文藝電影?！痘陻嗨{橋》《戰地鐘聲》《居里夫人》《翠堤春曉》《王子復仇記》《煤氣燈》等，以及一些根據狄更斯小說改編的電影，演員高超的演技與動人的故事情節都給他留下了深刻印象。

　　那時的王元興趣非常廣泛，課余時間除了喜歡看小說、電影、演出，也愛好下象棋、打橋牌、游泳。他后來在書畫上的造詣，就是在那時打下的基礎。

　　地理、歷史、博物這些以記憶為主的功課對王元吸引力不大，他覺得自己看看課本就懂了，不愿意下更多功夫、花更多時間，所以他的綜合考試成績只在中等偏上。1948年，18歲的王元考入國立英士大學數學系，這時他開始后悔沒有集中全部精力在課業學習上。

　　1949年，國立英士大學大部分并入浙江大學，王元也因此進入浙大數學系。為了趕上學習進度，他逐漸放棄了所有的業余愛好，全身心地投入到數學的學習中。有一次，杭州放映《飄》，這曾是王元中學時很想看的一部電影，但此時的他對此已經沒有絲毫興趣了。

　　1952年，王元以優異成績從浙大畢業，分配到中國科學院數學研究所工作。在這里，王元為華羅庚所看重，在華羅庚的指導下主攻數論。

　　青年成名

　　哥德巴赫猜想是德國人哥德巴赫在1742年寫給大數學家歐拉的信中提出的：任何一個大于2的偶數都是兩個素數之和。由于是兩個素數之和，故此問題可簡記為“1+1”，這成為簡記哥德巴赫猜想的一個符號。

　　哥德巴赫猜想提出后，在170年間，盡管許多杰出數學家為證明這個猜想作出了許多努力，但沒有找到任何有效的研究方法，沒有任何實質性的進展。

　　直到20世紀，哥德巴赫猜想的研究終于有了突破——1919年，挪威數學家布朗證明了每個充分大的偶數都是兩個正整數之和，其中每個整數的素因子個數都不超過9，可簡記為“9+9”；1924年，德國數學家拉代馬哈證明了“7+7”；1932年，英國數學家埃斯特曼證明了“6+6”；蘇聯數學家布赫夕塔布又于1938年與1940年分別證明了“5+5”與“4+4”。

　　這些數學家就像運動員一樣，向徹底證明哥德巴赫猜想的終極目標沖刺，不斷刷新著世界紀錄。

　　華羅庚認為哥德巴赫猜想與解析數論中所有的重要方法都有聯系，因此以哥德巴赫猜想為主題來學習，將會極大提升解析數論的研究高度。因此在1953年，華羅庚親自領導了兩個討論班：“數論導引”討論班與“哥德巴赫猜想”討論班。

　　王元參加了這兩個討論班，潛心鉆研，除了找不到布赫夕塔布的文章外，他很快就讀完了哥德巴赫猜想討論班計劃中的全部必讀文獻。

　　1955年，波蘭數學家庫拉托斯基來北京訪問，他帶給華羅庚一些波蘭數學家的論文單印本，其中有希爾賓斯基與辛哲爾關于數論函數的文章。王元讀過文章后，想到可以用布朗篩法改進辛哲爾的結果，并撰寫成文。于是，辛哲爾與王元合作完成了兩篇文章，分別于1956年、1958年發表在波蘭的學術期刊上。

　　1956年正值國家號召“向科學進軍”，我國自己培養的年輕數學家能與外國數學家合作并在國外發表文章，被當成了一件大事，不少報紙紛紛報導，《中國青年報》用整版篇幅加以介紹，引起了轟動。

　　當時只有26歲的王元被樹立為向科學進軍的典型，成為全國的新聞人物。但王元清醒地知道，這只是一次“偶然”的小成功，對報紙的宣傳并未放在心上。

　　“要做大問題”

　　在王元寫出第一篇文章時，老師華羅庚很是高興。但當王元做出第二篇文章時，華羅庚很不高興地說：“要有速度，還要有加速度！”所謂“速度”，就是要出成果，所謂“加速度”，就是成果的質量要不斷提高。他嚴肅地告誡王元：“你要做大問題才行?！比A羅庚的話引起了王元的深思。

　　王元開始把目光放在了哥德巴赫猜想這一世界著名難題上，嘗試改進已有的結果。他迫切地想找到哥德巴赫猜想討論班計劃中唯一沒讀過的材料——布赫夕塔布的文章。

　　這時中科院的圖書館進口了一批舊的俄文雜志，王元聽說后，馬上趕過去借閱。這批雜志剛運到，還沒有編目，堆放在書庫的地上。在王元的懇請下，圖書管理員同意他在書庫就地翻看。于是，王元花了一整天的時間，抄寫了布赫夕塔布的兩篇文章。

　　很快，他就弄懂了布赫夕塔布方法就是一個恒等式，也可以看作篩函數的一個遞推公式，每遞推一次，篩函數的上、下界估計就可以得到一些改進。

　　當時王元對篩法技巧已經非常熟悉，“技巧已在指甲尖上，只要有一點刺激就會開花結果”。他把塞爾貝格的篩法和布赫夕塔布的方法結合起來，在1956年成功證明了“3+4”。同年，蘇聯數學家阿·維諾格拉多夫證明了“3+3”。1957年，王元又證明了“2+3”。這是中國學者第一次站到了這一世界著名數學難題研究領域的前列，其成果為國內外有關文獻頻繁引用，并因方法上的創新而對后續的研究產生了影響。

　　這一研究成果成為王元數學生涯中最閃亮的篇章，也奠定了中國數學家在哥德巴赫猜想上不斷取得成果的堅實基礎。

　　潛心中國數學事業

　　隨后，王元將主攻方向轉向了數論應用的研究。

　　王元與華羅庚合作，將數論方法應用于多重積分計算，創造了在國際上以“華—王方法”著稱的數值積分方法。他們的專著《數論在數值分析中的應用》英譯本由德國斯普林格出版社出版后，英、德、日、奧等十多個國家的14本數學雜志予以好評，認為“就抽象數學的應用而言，該書本身就是一個光彩奪目的例證”。

　　上世紀80年代，王元深入到純粹數學的另一個前沿領域——代數數論。他在這一時期的工作，以專著《代數數域上的丟番圖方程與不等式》的出版而畫上圓滿句號，國外專家對此評價：“對哈代—利特伍德圓法有關的文獻的有價值的貢獻?！?/p>

　　此后，王元與同事方開泰合作，將數論方法應用于數理統計，創造了在工農業生產與國防部門有廣泛應用的“均勻設計法”。這方面的工作受到錢學森、朱光亞等科學家的重視，專著《統計中的數論方法》被國際同行譽為“有高度思想挑戰性的書”“應歸入有價值的統計文庫之中”。

　　在沉心于數學理論研究的同時，王元也十分重視數學發展的歷史，他的《哥德巴赫猜想》對哥德巴赫猜想歷史做了附有原始文獻的系統梳理。他的傳記作品《華羅庚》有極為廣大的讀者群，并獲“吳大猷科學普及著作獎”金簽獎，斯普林格出版社出版了英譯版，是該出版社迄今為止出版過的唯一 一部中國數學家傳記。

　　除了個人的數學研究，王元為中國數學事業的整體發展付出了巨大心血。

　　1984年初，王元被任命為中科院數學研究所所長，在任期間他與楊樂共同倡導中國首個數學開放研究所。之后他出任中科院數學與系統科學研究院首屆學術委員會主任等職位，為辦好與國際接軌的高水平數學科研機構作出了重大貢獻。

　　1987年，王元被推舉為中國數學會理事長，直到1991年。在任期間他為團結全國數學界、促進中國數學的全面發展做了大量務實的工作。其間，他領導組建了中國數學會奧林匹克委員會并擔任首任主任，還出任第31屆國際奧林匹克數學競賽組織委員會副主任，為健康發展我國奧林匹克數學競賽事業、提高我國青少年數學整體水平與國際地位發揮了積極作用。

　　王元在數學天地的多年耕耘使他贏得了眾多獎勵并享有國際聲譽——他于1980年當選中國科學院學部委員（院士）；先后榮獲國家自然科學獎一等獎（1982）、何梁何利獎（1994）、華羅庚數學獎（1999）、陳嘉庚物質科學獎（2000）、吳大猷科學普及著作獎金簽獎（2002）、國家自然科學獎二等獎（2008）；在國際上，他被聘為世界科學出版社顧問、聯邦德國《分析》雜志編委及斯普林格《圖論與組合》雜志編委等。

　　王元一生為人低調、淡泊名利、待人謙和，“執玄德于心而化馳若神”，正是這高尚的品德使他能夠自由地馳騁于數學天地。

　　大師遠去，風范長存！

　?。ㄗ髡撸簵铎o，系北京聯合大學副教授、王元學術成長資料采集小組負責人）